2009年十月在职数学试题

一、问题求解 （第1-15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的A、B、C、D、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项字母涂黑。） 

1． 已知某车间的男工人数比女工人数多80%，若在该车间一次技术考核中全体工人的平均成绩为75分，而女工平均成绩比男工平均成绩高20%，则女工的平均成绩为（    ）分。 

A. 88           B. 86           C. 84           D. 82           E.80 

2． 某人在市场上买猪肉，小贩称得肉重为4斤。但此人不放心，拿出一个自备的100克重的砝码，将肉和砝码放在一起让小贩用原称复称，结果重量为4.25斤。由此可知顾客应要求小贩补猪肉(     )两。
 
A. 3            B. 6             C. 4           D. 7            E.8 

3． 甲、乙两商店某种商品的进货价格都是200元，甲店以高于进货价格20%的价格出售，乙店以高于进货价格15%的价格出售，结果乙店的售出件数是甲店的2倍。扣除营业税后乙店的利润比甲店多5400元。若设营业税率是营业额的5%，那么甲、乙两店售出该商品各为（       ）件。 

A. 450,900       B. 500,1000      C. 550,1100     D. 600,1200     E. 650,1300 

4． 甲、乙两人在环形跑道上跑步，他们同时从起点出发，当方向相反时每隔48秒相遇一次，当方向相同时每隔10分钟相遇一次。若甲每分钟比乙快40米，则甲、乙两人的跑步速度分别是（      ）米/分。 

A. 470,430     B. 380,340       C. 370,330        D. 280,240      E. 270，230  

5． 一艘小轮船上午8：00起航逆流而上（设船速和水流速度一定），中途船上一块木板落入水中，直到8：50船员才发现这块重要的木板丢失，立即调转船头去追，最终于9：20追上木板。由上述数据可以算出木板落水的时间是（     ）。 

A. 8:35        B. 8:30          C. 8:25           D. 8:20         E. 8:15 

6． 若是有理数，且满足，则的值分别为（    ）。
 
A. 1,3         B. -1, 2       C. -1, 3        D. 1,2       E. 以上结论都不正确 

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7． 设与之和的倒数的2007次方等于1，的相反数与之和的倒数的2009次方也等于1。则（    ）。 

A. -1           B. 2            C. 1              D. 0          E.

8． 设，其中，则对于满足的值，的最小值是（   ）。

A. 10　　 　    B. 15　　　　    C. 20　　     　  D. 25　　     E. 30

9． 若关于的二次方程有两个实根、，且满足和，则      的取值范围是（    ）。

A.       B.      C.        D. 或    E. 或

10．一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回前一次高度的一半再落下。当它第10次着地时，共经过的路程是（      ）米。（精确到1米且不计任何阻力）

A. 300          B. 250          C. 200             D. 150          E. 100

11．曲线上的点到直线的最短距离是（       ）。

A.           B.            C. 1               D.           E.

12．曲线所围成的图形的面积为（      ）。

A.           B.            C. 1               D. 2            E. 4

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14．若将10只相同的球随机放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则每个盒子不空的投放方法有（     ）

       A. 72          B. 84            C. 96           D. 108           E. 120

15．若以连续两次掷色子得到的点数和作为点P的坐标，则点P 落在直线和两坐标轴围成的三角形内的概率为（     ）。

       A.           B.           C.          D.             E.  

二、条件充分性判断：第16-25小题，每小题3分，共30分。要求判断每题给出的条件（1）（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。

(A)　条件(1)充分，但条件(2)不充分

(B)　条件(2)充分，但条件(1)不充分

(C)　条件(1)和(2)都不充分，但联合起来充分

(D)　条件(1)充分，条件(2)也充分

(E)　条件(1)和(2)都不充分，联合起来也不充分

16．的最大值是133.  

（1）是大于1的自然数，且=2700 

（2）是大于1的自然数，且=2000

17．二次三项式是多项式的一个因式。  

 （1）  （2）

18．。 

（1）满足   

（2）满足

19．。 

（1）          （2）为不全相等的正数

20．关于的方程与有相同的增根。 

（1）            （2）

21．关于的方程至少有一个整数根。 

（1）            （2）

22．等差数列的前18项和。 

（1），            （2），

23．是等边三角形。 

（1）的三边满足   

（2）的三边满足

24．圆与圆相切。 

（1）            （2）

25．命中来犯敌机的概率是99%。
 

（1）每枚导弹命中率为0.6         （2）至多同时向来犯敌机发射4枚导弹